matlab 加权最小二乘法

matlab 加权最小二乘法

参考代码%生成测试数据a0=1;a1=2;a2=3;x1=rand(10,10);x2=rand(10,10);Y=a0+a1*x1+a2*x2;%加入随机噪声Y=Y+0.1*randn(size(y));%拟合函数形式f=@(k,x)k(1)+k(2)*x(:,1)+k(3)*x(:,2);x=[x1(:)x2(:)];k=lsqcurvefit(f,[1111],x,Y(:))n=size(x,1);plot(1:n,Y(:),'bo',1:n,f(k,x),'r:.')运行结果k=1.03091.97822.9800分别对应a0~a2，可见与原始系数比较吻合。

“/”是矩阵右除的符号，对应的函数是mrdivide。矩阵右除是通过左除实现的，也就是说，a/b = (b'\a')'。 “\”是矩阵左除的符号，对应的函数是mldivide。 x=a\b是线性方程组ax=b的解，而x=b/a是线性方程组xa=b的解（如果方程组欠定或超定，则解为最小二乘意义上的）。 以你举的例子来说，相当于求3x=1，4x=2，5x=3这样一个方程组的解，显然这个方程组属于超定的情况，无解，但可以求出最小二乘解x=0.52。 使用最小二乘拟合函数可以求出相同的解来： k=lsqcurvefit(inline('k*x','k','x'),0,[3 4 5],[1 2 3])

k=2; b=1; x=1:1:30; y=k*x+b+unifrnd(-1,1,1,length(x))*0.1; X=[ones(length(x),1),x']; Y=y'; w=ones(length(x),1)/length(x); w=w/sum(w); W=diag(w); B=(X'*W^(-1)*X)^(-1)*X'*W^(-1)*Y; Y2=X*B;