应用函数的单调性证明不等式:tanx>x-(x^3/3),x属于(0.π/3)
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-04-07 06:02
- 提问者网友：相思瘸子
- 2021-04-06 15:51
应用函数的单调性证明不等式:tanx>x-(x^3/3),x属于(0.π/3)
最佳答案
- 二级知识专家网友：荒唐后生
- 2021-04-06 16:39
令F(x)=tanx-x+x^3 /3
F'(x)=(secx)^2-1+x^2=(tanx)^2+x^2>=0
F(x)在定义域在区间(0.π/3)上单调递增，F(x)>F(0)
F(0)=0
所以有：F(x)>0
即：tanx-x+x^3 /3>0
亦即：tanx>x-(x^3/3),x属于(0.π/3)
F'(x)=(secx)^2-1+x^2=(tanx)^2+x^2>=0
F(x)在定义域在区间(0.π/3)上单调递增，F(x)>F(0)
F(0)=0
所以有：F(x)>0
即：tanx-x+x^3 /3>0
亦即：tanx>x-(x^3/3),x属于(0.π/3)
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- 1楼网友：年轻没有失败
- 2021-04-06 18:16
设f(x)=x+x³/3-tanx f'(x)=1+x²-1/cos²x =x²-tan²x =(x+tanx)(x-tanx) ∵0＜x＜π/2 ∴x+tanx＞0,x-tanx＜0（可以求导来证） ∴f'(x)＜0 ∴f(x)在(0,π/2)上单调递减 ∴f(x)＜f(0)=0 ∴x+x³/3＜tanx 泪笑为您解答， 如若满意,请点击[采纳为满意回答];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步!
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