求极限 Lim x→1(X^n-1)/(X-1)
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-12-29 18:45
- 提问者网友：心裂忍耐
- 2021-12-29 09:26
求极限 Lim x→1(X^n-1)/(X-1)
最佳答案
- 二级知识专家网友：两不相欠
- 2021-12-29 10:04
lim (X^n-1)/(X-1)
= lim [ x^(n-1) + x^(n-2) + ... + 1 ]
= ∑ lim x^k （k=1~n-1,共n-1项,为有限项,可展开）
= n-1
= lim [ x^(n-1) + x^(n-2) + ... + 1 ]
= ∑ lim x^k （k=1~n-1,共n-1项,为有限项,可展开）
= n-1
全部回答
- 1楼网友：时光不老我们不分离
- 2021-12-29 10:46
x^n=（x-1+1)^n
=(x-1)^n+n(x-1)^(n-1)+......+n(x-1)^1+1
则(x^n-1)/(x-1)=(x-1)^(n-1)+n(x-1)^(n-2)+......n(n-1)(x-1)/2+n
则lim(x->1):(x^n-1)/(x-1) =n
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