利用因式分解计算:(1-2^2分之一)(1-3^2分之一)(1-4^2分之一)…(1-2009^2分之一).

利用因式分解计算:(1-2^2分之一)(1-3^2分之一)(1-4^2分之一)…(1-2009^2分之一).

要看清题目哦。快啊。急急急啊！

你应该学过平方差公式 a²-b²=（a+b)（a-b)
1=1²，1/4=（1/2）²，1/9=（1/3）² …………………

那么（1-1/2²）=（1+1/2）（1-1/2）=（1/2）×（3/2）
（1-1/3²）=（1+1/3）（1-1/3）=（2/3）×（4/3）
………………

所以
原式=（1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3）……（2008/2009)×(2010/2009）
=（1/2）×（2010/2009）
=1005/2009

1-2^2分之一)*（1-3^2分之一）*……*（1-1004^2分之一）

= (1-2分之一)*(1+2分之一)*(1-3分之一)*(1+3分之一)*……*(1-1004分之一)*(1+1004分之一)

=2分之一*2分之3*3分之2*3分之4*……*1004分之1003*1004分之1005

=2分之一*1004分之1005

=2008分之1005

1005/2009