已知：如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD平方=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-13 05:29
- 提问者网友：陪我到最后
- 2021-02-12 05:56
已知：如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD平方=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.
最佳答案
- 二级知识专家网友：晚安听书人
- 2021-02-12 06:01
因为：CD是△ABC的高，且点D在AB上；
所以：△CDB和△CDA是直角三角形，
分别可得出：BC的平方= CD 的平方+DB的平方 (1)
AC的平方= CD的平方 +DA的平方 (2)
(1)+(2)得出
BC的平方 +AC的平方= CD的平方 +DB的平方 + CD的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+（AB-DA）的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2AB*DA+DA的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2(DA+DB)*DA+2DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2DA2-2DB*DA+2DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2DB*DA
又因为：CD的平方 =DB*DA
所以得出：BC的平方 +AC的平方= AB的平方
由此可知：△ABC是直角三角形
所以：△CDB和△CDA是直角三角形，
分别可得出：BC的平方= CD 的平方+DB的平方 (1)
AC的平方= CD的平方 +DA的平方 (2)
(1)+(2)得出
BC的平方 +AC的平方= CD的平方 +DB的平方 + CD的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+（AB-DA）的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2AB*DA+DA的平方 +DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2(DA+DB)*DA+2DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2DA2-2DB*DA+2DA的平方
=2 CD的平方+AB的平方-2DB*DA
又因为：CD的平方 =DB*DA
所以得出：BC的平方 +AC的平方= AB的平方
由此可知：△ABC是直角三角形
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- 1楼网友：放肆的依賴
- 2021-02-12 07:08
∵cd²=ad×bd ∴cd/bd=ad/cd
∵cd是ab边上的高 ∴∠adc=∠cdb=90°
∴△adc∽△cdb（sas）
∴∠acd=∠cbd 又∵∠bcd+∠cbd=90°
∴∠acb=∠acd+∠bcd=90°
∴:△abc是直角三角形。请采纳回答
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