巧算 1x2+2x3+3x4+4x5……+19x20 求过程+答案
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-02-10 07:57
- 提问者网友：但未伤到心
- 2021-02-09 18:38
巧算 1x2+2x3+3x4+4x5……+19x20 求过程+答案
最佳答案
- 二级知识专家网友：我颠覆世界
- 2021-02-09 20:03
考察一般项：n(n+1)=n^2+n
1×2+2×3+...+19×20
=(1^2+2^2+...+19^2)+(1+2+...+19)
=19×20×39/6 +19×20/2
=2470+190
=2660
一般的：
1×2+2×3+...+n(n+1)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/3
1×2+2×3+...+19×20
=(1^2+2^2+...+19^2)+(1+2+...+19)
=19×20×39/6 +19×20/2
=2470+190
=2660
一般的：
1×2+2×3+...+n(n+1)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/3
全部回答
- 1楼网友：冷态度
- 2021-02-09 21:45
=2x(2-1)+3x(3-1)+4x(4-1)+.........+20x(20-1)
=2^2+3^2+4^2+.........+20^2-(2+3+4+.........+20)
因为1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以=2869-209
=2660
谢谢
- 2楼网友：承载所有颓废
- 2021-02-09 20:34
通项为：n(n+1)=n^2+n
因∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑n=n(n+1)/2
所以：1x2+2x3+3x4+……+19x20
=19*(19+1)*(2*19+1)/6+19*(19+1)/2
=19*20*39/6+19*20/2
=19*10*13+19*10
=190*14
=2660
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