如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，

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且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF （1）求证：EF=CF；
（2）求证：EF⊥CF；
（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．

您好 请把题中的图发来 [email protected]

证明：延长ef，使fm=ef，连接dm ,cm ,ce 因为四边形abcd是正方形 所以角bdc=角cbe=45度 角bcd=90度 bc=dc 因为f是dg的中点 所以df=gf 因为角dfm=角gfe（对顶角相等） 所以三角形dfm和三角形gfe全等（sas) 所以ge=dm 角bef=角dmf 所以ge平行dm 所以角deg+角edm=180度 因为三角形beg是等腰直角三角形 所以be=be 角beg=90度 因为角beg+角deg=180度 所以角deg=90度 所以角edm=90度 因为角edm=角bdc+角cdm=90度 所以角cdm=90-45=45度 所以角cbe=角cdm be=dm 所以三角形cbe和三角形cdm全等（sas) 所以ce=cm 角bce=角dcm 因为角bcd=角bce+角dce=90度 角ecm=角dce+角dcm 所以角ecm=90度 所以三角形ecm是等腰直角三角形 因为ef=mf 所以cf是的等腰直角三角形ecm的中线，垂线 (1)所以ef=cf (2)ef垂直cf (3)三角形cef是等腰直角三角形 证明：延长ef交dc于n 因为等腰直角三角形beg绕点b顺时针旋转45度 所以角beg=90度 be=be 因为四边形abcd是正方形 所以bc=dc 角bcd=90度 因为角beg+角ceg=180度 所以角ceg=90度 所以角ceg=角bcd=90度 所以ge平行dc 所以角fge=角fdc 角eg=角fnd 因为f是dg的中点 所以df=gf 所以三角形dfn和三角形gfe全等（aas) 所以ge=dn ef=nf 所以cf是三角形ecn的中线 所以be=dn 因为bc=be+ce dc=dn+cn 所以ce=cn 因为角bcd=90度（已证） 所以三角形ecn等腰直角三角形 所以cf是等腰直角三角形ecm的中线，垂线 所以ef=cf ef垂直cf 所以角efc=90度 所以三角形cef是等腰直角三角形