已知二次函数y=x²-2mx+4m-8

以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上），请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

解：y=(x-m)^2-m^2+4m-8，则顶点A的坐标为(m，-m^2+4m-8)，设点M的坐标为(m+t，t^2-m^2+4m-8)(t>0)，由对称性可知点M的坐标为(m-t，t^2-m^2+4m-8)(t>0)，
∵△AMN是正三角形，∴|MN|=|AM|，即2t=√[t^2+(t^2)2]，解得t=√3，△AMN的面积=√{[3√3}/3×3×[[3√3}/3-√3]}=9/2。(海伦公式）

(1)y=(x-m)^2-m^2+4m-8 对称轴是x=m,又当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围m>=2. (2) 顶点a的坐标为（m，-m2+4m-8） △amn是抛物线的内角正三角形， mn交对称轴于点b，则ab=根号3 bm=根号3 bn， 设bm=bn=a，则ab=根号3a， ∴点m的坐标为（m+a， 根号3a-m2+4m-8）， ∵点m在抛物线上， ∴ 根号3a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8 整理得：a2- 根号3a=0 得：a= 根号3（a=0舍去） 所以△amn是边长为2根号3 的正三角形， s△amn= 0.5×2根号3 ×3=3 根号3，与m无关； (3)）x= ＝m ∵图象与x轴交点的横坐标均为整数 ∴整数m=2