已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA.OB与⊙O分别交于点D.E,若直径为8,AB=10,求OA的长
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-13 01:40
- 提问者网友:长安小才冯
- 2021-02-12 05:51
已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA.OB与⊙O分别交于点D.E,若直径为8,AB=10,求OA的长
最佳答案
- 二级知识专家网友:疯山鬼
- 2021-02-12 07:02
切线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性质.
专题:几何图形问题.
分析:(1)连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;
(2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得 OD/OA 的值.
--解:(1)如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,
得AC=1 /2 AB=5.
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA= √(OC²+AC²) =√ (42+52) = √41 ;
(2)如图②,连接OC,则OC=OD,
∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°.
由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=1 /2 OA,∴OD /OA =1 /2 .
专题:几何图形问题.
分析:(1)连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;
(2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得 OD/OA 的值.
--解:(1)如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,
得AC=1 /2 AB=5.
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA= √(OC²+AC²) =√ (42+52) = √41 ;
(2)如图②,连接OC,则OC=OD,
∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°.
由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=1 /2 OA,∴OD /OA =1 /2 .
全部回答
- 1楼网友:湫止没有不同
- 2021-02-12 07:11
解:
①连接oc
∵ab与⊙o切于点c
∴oc⊥ab
∵oa=ob
∴ac=bc=1/2ab=5(三线合一)
∵⊙o的半径oc=4
根据勾股定理
则oa=√41
②
若四边形odce为菱形,则cd=od=oc
∴△ocd是等边三角形
∴∠cod=60°
则∠a=30°
∴oc=1/2oa(30°角所对的直角边等于斜边的一半)
∵od=oc=1/2oa
∴od/oa=1/2
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