求圆x²+y²-10x-10y=0 与 x²+y²-6x+2y-40=0 的公共弦长.

请给出完整的过程

首先应联立得到关于x的一圆二次方程 与 公共弦直线

接着 套公式有距离d=根号（1+k^2)乘以根的差的绝对值
k 为斜率 根的差的绝对值可由韦达定理求出

圆x^2+y^2-10x-10y=0与圆x^2+y^2-6x+2y-40=0 化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50 设圆心a(5,5),c(3,-1),两圆交点b、d， 四边形abcd是边长为5√2的菱形， 其中一条对角线ac=√[(5-3)^2+(5+1)^2]=2√10 由勾股定理，bd/2=√[(5√2)^2-(√10)^2]=2√10, bd=4√10. 公共弦长4√10.

将两圆方程相减得公共弦所在直线方程.再用点到直线距离公式和勾股定理即可求出.完全是基本题型.

相减,整理,得答案