f(x+1)=X²+3x+1,求f(X)的解析式

f(x+1)=X²+3x+1,求f(X)的解析式

f(x+1)=X²+3x+1 =X²+2x+x+1 =X²+2x+1+x =(x+1)²+x+1-1 设a=x+1 f(a)=a²+a-1 所以f(x)=X²+X-1

令x+1=t，则x=t-1 所以f（t）=（t-1)^2+3(t-1)+1 因为 t 和 X 都是未知数，故再将 t 换作 x 得f(x)=x^2+x-1

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令x=x-1，则f(x)=(x-1)^2+3(x-1)+1 然后自己化简~

对您所说的不明白，通常是这样做： 设u=x+1,则x＝u-1 ∴ f(x+1)=f(u)=(u-1)²＋3(u-1)＋1=u²－2u+1+3u-3=u²＋u-2 ∴f（x)=x²+x-2

x+1=t x=t-1 f(t)=(t-1)²+3(t-1)+1 =t^2-2t+1+3t-3+1 =t^2+t-1 f(x)=x^2+x-1