已知三角形ABC的外接圆半径为1，角A,B,C的对边分别为a,b,c.向量m=(a,4cosB),n=(cosA,b)满足m//n

(1)求sinA+sinB的取值范围
(2)若实数x满足abx=a+b,试确定x的取值范围

(1)∵m//n
∴ab-4cosBcosA=0
又因为外接圆半径为1
所以a/sina=b/sinb=2r=2
4sinAsinB-4cosBcosA=0
cos(B+A)=0
所以A+B=π
sinA+sinB=sinA+cosA=根号2sin(A+π/4)
0<A<π/2,则π/4<A+π/4<3π/4
所以sinA+sinB的取值范围为(1,根号2)
(2)4sinAsinBx=2sinA+2sinB
x=sinA+sinB/2sinAsinB
=(1/2cosA)+1/2sinA
∵1/2sinA>1/2,1/2cosA>1/2
∴x>1

sinA+sinB=√2×sin(A+∏/4) ∠A属于(0，∏/2) sinA+sinB属于(1，√2】 设sinA+sinB=t x=t/(t∧2-1) t属于(1，√2】 x在定义域上单调递增 x∈【√2，﹢∞)

a/sina=b/sinb=2r，r是外接圆半径，这里r=1。a=2sina，b=2sinb题目两坐标平行得4cosbcosa=ab，16cosb^2cosa^2=a^2b^2，16(1-sinb)^2(1-sina)^2=16sina^2sinb^2，所以sina^2+sinb^2=1。因a，b三角形的角，4cosbcosa=ab＞0，a和b是锐角，根据sina^2+sinb^2=1，得sinb=cosa，sina+cosa=根号2sin(a+45度)，a(0,90)，取值范围(1,根号2)