已知函数f（x）=（2^x-1）/(2^x+1) 解不等式f(3x)+f(x-3-x^2)<0
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-12-30 11:13
- 提问者网友：放荡不羁
- 2021-12-30 04:19
已知函数f（x）=（2^x-1）/(2^x+1) 解不等式f(3x)+f(x-3-x^2)<0
最佳答案
- 二级知识专家网友：桑稚给你看
- 2021-12-30 05:26
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)
上下乘2^x
f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
所以是奇函数
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
2^x+1递增
则1/(2^x+1)递减
所以-2/(2^x+1)递增
所以f(x)是增函数
f(x-3-x²)<-f(3x)
即f(x-3-x²)
x-3-x²<-3x
x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0
x<1,x>3
上下乘2^x
f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
所以是奇函数
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
2^x+1递增
则1/(2^x+1)递减
所以-2/(2^x+1)递增
所以f(x)是增函数
f(x-3-x²)<-f(3x)
即f(x-3-x²)
x-3-x²<-3x
x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0
x<1,x>3
全部回答
- 1楼网友：承载所有颓废
- 2021-12-30 06:00
(x+1)(x-1)=2√2*x
x²-1=2√2x
x²-2√2x=1
x²-2√2x+2=1+2
(x-√2)²=3
x-√2=±√3
x=√2-√3，x=√2+√3
- 2楼网友：闲懒诗人
- 2021-12-30 05:32
解：由原不等式变形为：x(x-3)≥0
要不等式成立，需要x和x-3同号或者其中一个因式为0
即：①x≥0 且x-3≥0
②x≤0且x-3≤0
解①得x≥3
解②得x≤0
所以原不等式解集为x≥3或x≤0
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