若函数f(x)=√5sin(2x+φ)对任意x有f(π/3-x)=f(π/3+x）

答案:4 悬赏:10

解决时间 2021-02-01 22:42

提问者网友：但未伤到心
2021-02-01 11:21

（1）试求f(π/3)的值
（2）求φ得最小正值
（3）当φ取最小正值时，若x属于【-π/6，π/6】，求f(x)的最小值和最大值

最佳答案

二级知识专家网友：迷人小乖乖
2021-02-01 12:30

对称轴为x=π/3
三角函数在对称轴处取最值，所以f(π/3)=±√5

2*π/3+φ＝π/2+kπ,φ=-π/6+kπ,φ的最小正值为-π/6+π＝5π/6

f(x)=√5sin(2x+5π/6)，x属于【-π/6，π/6】，2x+5π/6属于【π/2，7π/6】，sin(2x+5π/6)属于【-1/2，1】，f(x)属于【-√5/2，√5】

全部回答

1楼网友：气场征服一切
2021-02-01 15:40

对称轴为x=π/3 三角函数在对称轴处取最值，所以f(π/3)=±√5 2*π/3+φ＝π/2+kπ,φ=-π/6+kπ,φ的最小正值为-π/6+π＝5π/6 f(x)=√5sin(2x+5π/6)，x属于【-π/6，π/6】，2x+5π/6属于【π/2，7π/6】，sin(2x+5π/6)属于【-1/2，1】，f(x)属于【-√5/2，√5】

2楼网友：萌萌哒小可爱
2021-02-01 14:12

对称轴为x=π/3 三角函数在对称轴处取最值，所以f(π/3)=±√5 2*π/3+φ＝π/2+kπ,φ=-π/6+kπ,φ的最小正值为-π/6+π＝5π/6 f(x)=√5sin(2x+5π/6)，x属于【-π/6，π/6】，2x+5π/6属于【π/2，7π/6】，sin(2x+5π/6)属于【-1/2，1】，f(x)属于【-√5/2，√5】

3楼网友：单身小柠`猫♡
2021-02-01 12:37

f(π/3-x)=f(π/3+x). x=π/3为对称轴 f(π/3)=+-根号5

x=π/3 2x+φ=π/2 φ=-π/6 2x+φ=3π/2 φ=5π/6 φ的最小正值=5π/6

f(x)=根号5sin(2x+5π/6 ) [-π/6，π/6] π/2 =< (2x+5π/6 ) < =7π/6

(2x+5π/6 ) = π/2 f(x) max=根号5

(2x+5π/6 ) = 7π/6 f(x) min=-(根号5)/2

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