三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.(可用面积法证明)谁教我证明？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-12 19:13
- 提问者网友：无悔疯狂
- 2021-02-11 20:24
三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.(可用面积法证明)谁教我证明？
最佳答案
- 二级知识专家网友：duile
- 2021-02-11 21:42
∵AD是∠BAC的平分线
∴做DM⊥AB，DN⊥AC
DM=DN(角平分线上的点到角的两边距离相等）
∴S△ABD/S△ACD=(1/2DM×AB)/(1/2DN×AC)=AB/AC
同理做高AE⊥BC于E
S△ABD/S△ACD=(1/2BD×AE)/(1/2CD×AE)=BD/CD
∴AB/AC=BC/CD
∴做DM⊥AB，DN⊥AC
DM=DN(角平分线上的点到角的两边距离相等）
∴S△ABD/S△ACD=(1/2DM×AB)/(1/2DN×AC)=AB/AC
同理做高AE⊥BC于E
S△ABD/S△ACD=(1/2BD×AE)/(1/2CD×AE)=BD/CD
∴AB/AC=BC/CD
全部回答
- 1楼网友：ー何必说爱
- 2021-02-11 22:53
过d点做ab,ac的垂线为de,df
因为ad是三角abc的角平分线所以de=df（1）
△abd的面积s=1/2de*ab=1/2bd*h（2）
△adc的面积s=1/2df*ac=1/2cd*h（3）
由123得 ab:ac=bd:cd
因为ad是三角abc的角平分线所以de=df（1）
△abd的面积s=1/2de*ab=1/2bd*h（2）
△adc的面积s=1/2df*ac=1/2cd*h（3）
由123得 ab:ac=bd:cd
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