六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=2,BC=CD=6,DE=4,则这个六边形的周长等于

六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=2,BC=CD=6,DE=4,则这个六边形的周长等于

因为六边形的6个内角都相等，那么它们的外角也都相等，都是360÷6=60°，那么以这个六边形的每条边构成的外角都是等边三角形，可以求得EF=2，FA=4，那么六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FA=2+6+6+4+2+4=24.

原题：已知六边形abcdef，如图它的每个内角都相等，且ab=1，bc=cd=de=9，求这个六边形的周长。

 

解答：

连接bd，作ag垂直de于g，延长de，af，交于m
六边形每个内角都相等，所以每个角都是（6-2）*180/6=120°
因为bc=cd=4，∠bcd=120°
所以bd=4√3，∠cbd=∠cdb=30°
所以ab∥de，∠bde=90°
因为ag垂直de，所以ag=bd=4√3
因为∠gam=∠a-90=30°
所以mef是等边三角形，am=4√3*2/√3=8，mf=ef，am=af+mf=af+ef
六边形的周长=ab+bc+cd+de+ef+af=1+4+4+4+8=21