已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^x-1/2,x∈r,求函数的最小值。
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-02-12 20:11
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-02-11 19:56
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^x-1/2,x∈r,求函数的最小值。
最佳答案
- 二级知识专家网友：思契十里
- 2021-02-11 20:52
答：
f(x)=√3sinxcosx-(cosx)^2-1/2
=√3sin2x/2-(1+cos2x)/2-1/2
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-1
=sin(2x-π/6)-1
因为：-1<=sin(2x-π/6)<=1
所以：
当sin(2x-π/6)=-1时，f(x)最小值为-2，此时2x-π/6=2kπ-π/2，即x=kπ-π/6，k∈Z；
当sin(2x-π/6)=1时，f(x)最大值为0，此时2x-π/6=2kπ+π/2，即x=kπ+π/3，k∈Z。
求单调区间时，把2x-π/6当成一个变量来处理就可以了，然后解不等式就可以解出单调区间
f(x)=√3sinxcosx-(cosx)^2-1/2
=√3sin2x/2-(1+cos2x)/2-1/2
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-1
=sin(2x-π/6)-1
因为：-1<=sin(2x-π/6)<=1
所以：
当sin(2x-π/6)=-1时，f(x)最小值为-2，此时2x-π/6=2kπ-π/2，即x=kπ-π/6，k∈Z；
当sin(2x-π/6)=1时，f(x)最大值为0，此时2x-π/6=2kπ+π/2，即x=kπ+π/3，k∈Z。
求单调区间时，把2x-π/6当成一个变量来处理就可以了，然后解不等式就可以解出单调区间
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-02-11 22:27
sin(2x-π/6)属于-1到1，所以sin(2x-π/6)-1属于-2到0，所以最小值为-2,。单调区间：sinx在（0+2kπ，π+2kπ)（k属于z）上单调增，所以令0+2kπ<2x-π/6<π+2kπ,解得π/12+kπ
- 2楼网友：鱼忧
- 2021-02-11 21:17
sinx递增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
2kπ- π/2<=2x-π/6<=2kπ+ π/2, k是整数
2kπ- π/3<=2x<=2kπ+ 2π/3
kπ- π/6<=x<=kπ+ π/3,此是递增区间， 求递减区间同理
2kπ- π/2<=2x-π/6<=2kπ+ π/2, k是整数
2kπ- π/3<=2x<=2kπ+ 2π/3
kπ- π/6<=x<=kπ+ π/3,此是递增区间， 求递减区间同理
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