已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为1,过点F的直线与圆Q切于点P,
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-19 07:31
- 提问者网友：霸气大叔
- 2021-02-19 03:11
则向量FP*向量FQ的最小值为___
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷眼_看世界
- 2021-02-19 04:07
约定:用FP'表示"向量FP”,用FQ'表示"向量FQ”,...
原题是:已知抛物线C:x²=8y的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为1,过点F的直线与圆Q切于点P,则FP'·FQ'的最小值为_______.
填入:3
x²=8y的焦参数p=4
FQ'·FP'=(FP'+PQ')·FP'=FP'·FP'+PQ'·FP'
而PQ'·FP'=0
得FQ'·FP'=|FP'|²=|FQ'|²-1 (RTΔFPQ中 |FP'|²=|FQ'|²-|QP'|²)
过Q作QR垂直于准线y=-2交准线于R
则|FQ|=|QR|
又|QR|的最小值是2.得|FQ|的最小值是2.
所以 FQ'·FP'=|FQ'|²-1的最小值是2²-1=3
希望能帮到你！
原题是:已知抛物线C:x²=8y的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为1,过点F的直线与圆Q切于点P,则FP'·FQ'的最小值为_______.
填入:3
x²=8y的焦参数p=4
FQ'·FP'=(FP'+PQ')·FP'=FP'·FP'+PQ'·FP'
而PQ'·FP'=0
得FQ'·FP'=|FP'|²=|FQ'|²-1 (RTΔFPQ中 |FP'|²=|FQ'|²-|QP'|²)
过Q作QR垂直于准线y=-2交准线于R
则|FQ|=|QR|
又|QR|的最小值是2.得|FQ|的最小值是2.
所以 FQ'·FP'=|FQ'|²-1的最小值是2²-1=3
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- 1楼网友：颜值超标
- 2021-02-19 05:08
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