设A，B是抛物线Y=2X²+4X-2上的点，原点恰好是线段AB的中点，则A，B两点的坐标为？
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-05 19:36
- 提问者网友：年齡太小℡蘿莉
- 2021-03-05 03:16
要有过程和分析，谢谢！
最佳答案
- 二级知识专家网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-03-05 04:38
设A(x1，y1)，B(x2，y2)
代入抛物线方程，则有
y1=2x1^2+4x1-2
y2=2x2^2+4x2-2
两式相减，得 y2-y1=2(x1+x2)(x2-x1)+4(x2-x1)
因为原点是AB的中点，所以 x1+x2=y1+y2=0，
由上式得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=4
所以，直线AB的方程是 y=4x
代入抛物线方程可得 4x=2x^2+4x-2，x^2=1
所以 x1=-1，x2=1
故y1=-4，y2=4
A(-1，-4)，B(1，4)
代入抛物线方程，则有
y1=2x1^2+4x1-2
y2=2x2^2+4x2-2
两式相减，得 y2-y1=2(x1+x2)(x2-x1)+4(x2-x1)
因为原点是AB的中点，所以 x1+x2=y1+y2=0，
由上式得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=4
所以，直线AB的方程是 y=4x
代入抛物线方程可得 4x=2x^2+4x-2，x^2=1
所以 x1=-1，x2=1
故y1=-4，y2=4
A(-1，-4)，B(1，4)
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- 1楼网友：厭世為王
- 2021-03-05 05:04
直线ab经过原点，则令直线ab 为 y=kx。
又因 原点位于线段ab的中点处 ，所以 a,b关於原点对称，因此可以设a点坐标为（x，y），b点坐标为（-x，-y）。
又因 设a,b是抛物线y=2x^2+4x-2上的点 ，带入得到
y=2x^2+4x-2，
-y=2x^2-4x-2 。
解得，a，b坐标为（1，4），（-1，-4）或（-1，-4），（1，4）
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