设函数f（x）=|2x-7|+1．（1）求不等式f（x）≤|x-1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实

设函数f（x）=|2x-7|+1．（1）求不等式f（x）≤|x-1|的解集；（2）若存在x使不等式f（x）≤ax成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）原不等式等价于|2x-7|+1≤|x-1|，
当x＜1时，-（2x-7）+1≤-（x-1），解得x≥7，∴x不存在；
当1≤x≤
7
2 时，-（2x-7）+1≤x+1，解得x≥3，∴3≤x≤
7
2 ；
当x＞
7
2 时，2x-7+1≤x-1，解得 x≤5，∴
7
2 ＜x≤5．
综上，不等式的解集为[3，5]．
（Ⅱ） 由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，
当且仅当a≥
2
7 ，或a＜-2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，
故存在x使不等式f（x）≤ax成立时，a的取值范围是（-∞-2）∪[
2
7 +∞）．

1、 f（x）>2可以分解为3个不等式组 1）2x+1≥0，x-2≥0，（2x+1）-（x-2）>2 2）2x+1<0，x-2≥0，-（2x+1）-（x-2）>2 3）2x+1≥0，x-2<0，（2x+1）+（x-2）>2 解得x≥2或者无解或者12的解集为{x|x>1} 2、 将f（x）=|2x+1|-|x-2|的图像画出来，这是一个分段函数，分为（-∞，-1/2]、（-1/2，2]、（2，+∞）三段 在x=-1/2时，f（x）有最小值-5/2 f（x）≥t²-11/2t恒成立 则 t²-11/2t≤-5/2 解得 1/2≤t≤5