一个多项式被(x+1)除余数为6，被(x-3)除余数为-2。求当这个多项式被x^2-2x-3除的余

一个多项式被(x+1)除余数为6，被(x-3)除余数为-2。求当这个多项式被x^2-2x-3除的余

不是余数，是余式，余式是-2x+4。
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设这个多项式被x^2-2x-3除的余式是ax+b，因为x^2-2x-3=(x+1)(x-3)，所以
ax+b被x+1除的余数是6，ax+b被x-3除的余数是-2。
所以，-a+b=6，3a+b=-2。
解得a＝-2，b＝4。
所以这个多项式被x^2-2x-3除的余式是-2x+4。追问因为x^2-2x-3=(x+1)(x-3)，所以ax+b被x+1除的余数是6，ax+b被x-3除的余数是-2。这是为什么呢？追答x^2-2x-3=(x+1)(x-3)可以被x+1整除，也可以被x-3整除，所以这个多项式除以x+1的余数与ax+b除以x+1的余数相同，多项式除以x-3的余数与ax+b除以x-3的余数相同。追问不好意思 我还是不太懂...为什么要拿一个余数去除以另一个式子的除数呀？还是说这个是多项式的其中一条性质？

分拿来
3X-4……你对了……
过程自己写去……上面乘（x+1）下面（x-3)上下减……
分拿来……追问别闹好吗…