数学高手来做高中函数题

解：.若x>a，f(x)′=2x+1,(-∞,-1/2)递减，（-1/2,+∞)递增,

而-1/2<=a<=1/2,则f(x)最小值为：f(a)=a²+1

同理

x<a,f(x)′=2x-1,(-∞,1/2)递减，（1/2,+∞)递增

f(x)最小值为：f(a)=a²+1

∴f(x)最小值为：f(a)=a²+1

这题目其实不那么难判断，我们观察f(x)=x^2+|x-a|+1 因为x^2 |x-a| 1 都是大于等于0的 现在求的是这个函数的最小值，那么我们知道，当每项趋向于或者等于0这个函数才能取到最小值 假设x^2可以等于0 那么x=0 那么第2项就是|a| 那么我们知道条件a是可以等于0的，那么结果也出来了，函数f(x)=x^2+|x-a|+1的最小值是1 这是使用了观察法，通过分拆在集合起来的方法，希望你理解

当

解：

1.

当x>=a时，f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4

当x=-1/2时，f(x)有最小值3/4-a，

又因前面假设了x>=a，所以此时a只能取a=-1/2，所以此时f(x)的最小值为5/4

2.

当x<=a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4

当x=1/2时，f(x)有最小值a+3/4，

又因前面假设了x<=a，所以此时a只能取a=1/2，所以此时f(x)的最小值为5/4

综上所述，f(x)的最小值为5/4