a逆*a*是否等于e*呢
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-03-22 12:48
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-03-22 00:13
a逆*a*是否等于e*呢
最佳答案
- 二级知识专家网友：慢性怪人
- 2021-03-22 00:37
应该是等于的吧，记得不是很熟悉了，我来谈一下自己的想法，思路仅供你参考。
首先：A的伴随矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的伴随矩阵（证明：证明：若 A 可逆，根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1＝A*/│A│，
得伴随矩阵为 A* ＝│A│A^-1-------------------(1)
于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---------------------(2)
类似的，套用伴随矩阵的公式（1），可得A^-1 的伴随矩阵是
(A^-1)* ＝│A^-1│(A^-1)^-1＝(1/│A│)·A＝A/│A│-----------(3)
由(2)(3)两式可知 （A*）^-1＝(A^-1)* 。），又由性质 (AB)* = B*A* ，所以你的结论应该是成立的
首先：A的伴随矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的伴随矩阵（证明：证明：若 A 可逆，根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1＝A*/│A│，
得伴随矩阵为 A* ＝│A│A^-1-------------------(1)
于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---------------------(2)
类似的，套用伴随矩阵的公式（1），可得A^-1 的伴随矩阵是
(A^-1)* ＝│A^-1│(A^-1)^-1＝(1/│A│)·A＝A/│A│-----------(3)
由(2)(3)两式可知 （A*）^-1＝(A^-1)* 。），又由性质 (AB)* = B*A* ，所以你的结论应该是成立的
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