在一根长100cm木棍,从左到右每隔6cm染点,同时从右到左每隔5cm染点,然后沿点把它锯开,长度为4CM的木棍有_根

具体是:在一根长100CM的木棍上,从左到右每隔6CM染上一个红点,同时从右到左每隔5CM染上一个红点,然后沿红点把木棍锯开,长度为4CM的木棍有_根?

解：

首先明确：长度为4cm的短棒来自于相距4cm的两个红点

自右至左每隔5厘米染上一个红点，这也相当于自左至右每隔5厘米染上一个红点（因为100可以被5整除~）

1。下面我们来看看自左至右第一段相距4cm的两个红点的位置：因为2*5-1*6= 4，不难得出靠左的红点在距左端1*6=6cm处（以后所说的距离都是和左端的距离），靠右的红点2*5=10cm，这样的情况每隔5*6= 30cm出现一次，共(100-10)/30 +1= 4次

2。再来看看自左至右第二段相距4cm的两个红点的位置：因为4*6-4*5= 4，不难看出靠左的红点在4*5=20cm处，靠右的红点在4*6=24cm处，同样，这样的情况也是每隔30cm出现一次，共(100-24)/30 +1= 3又(8/15)，取整得3次

以上两种讨论第一种是6cm的红点在左，第二种是5cm的红点在左，因而涵盖了所有的情况，所以4cm的短棒总共4+3= 7根

答案为7

从左到右每隔6cm染上一个红点，则染红点处分别位于木棍从左到右第6厘米,第12厘米,第18厘米,第24厘米,......第96厘米 从右到左每隔5cm也染上一个红点，100cm/5cm=20,所以实际上也等同于从左到右每隔5cm也染上一个红点，染红点处分别位于木棍从左到右第5厘米,第10厘米,第15厘米,第20厘米,......第95厘米 长度为4cm的短木棍符合以下方程 6x-5y=4(x<=16)..........(1) 或5x-6y=4(x<=20)........(2) 在(1)中, 当x=4,y=4时;当x=9,y=10时,当x=14,y=16时,方程成立,所以有3根长度为4cm的短木棍; 在(2)中, 当x=2,y=1时;当x=8,y=6时,当x=14,y=11时,x=20,y=16时,方程成立,所以有4根长度为4cm的短木棍; 所以 长度为4cm的短木棍有7根