已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)

求φ的值
在三角形ABC中，若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2，求sinB

1. fx=sin(2x+φ)
经过点(π/12,1)
sin(π/6+φ)=1
∴π/6+φ=π/2+2kπ，k∈Z
∴φ=π/3+2kπ，k∈Z
∵0<φ<π
∴k=0
∴φ=π/3
2. f(A/2+π/12)=√2/2=sin（3π/4）  则A+π/6+π/3=3π/4  则A=π/4 =45°
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab  cosC=1/2,C=60°
       则B=180-45°-60°=75°
     sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4

f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1) 点代入得 1=sin(π/6+φ) 因此π/6+φ=π/2 φ=π/3 a^2+b^2-c^2=ab cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2 C=π/3 f(A/2+π/12)=√2/2 sin[2(A/2+π/12)+φ]=√2/2 sin(A+π/6+π/3)=√2/2 sin(A+π/2)=√2/2 A=π/4 sinB=sin(A+C) =sinAcosC+cosAsinC =√2/2(√3/2+1/2) =(√6+√2)/4

把(π/12,1)代入函数解析式得： sin(2*π/12+φ)=1 sin(π/6+φ)=1 π/6+φ=2kπ+π/2 φ=2kπ+π/3 ∵0＜φ＜π ∴φ=π/3

（1）∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（ π 2 ，-2）， ∴f（ π 2 ）=2sin（π+φ）=-2， 即sinφ=1．                     ∵0＜φ＜2π， ∴φ= π 2 ； （2）由（1）得，f（x）=2cos2x． ∵f（ α 2 ）= 6 5 ，∴cosα= 3 5 ． 又∵- π 2 ＜α＜0， ∴sinα=- 4 5 ． ∴sin2α=2sinαcosα=- 24 25 ，cos2α=2cos2α-1=- 7 25 ． 从而sin（2α- π 6 ）=sin2αcos π 6 -cos2αsin π 6 = 7?24 3 50 ．