一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°

一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°

先求临界状态（物体还在锥面上，但锥面压力为零）时的角速度ω0：
重力mg竖直向下，细绳拉力T沿斜面斜向上，二力的合力指向水平圆的圆心替工向心加速度。
mgtanθ = mω^2R = mω0^2Lsinθ
ω0 = √[(gtanθ/Lsinθ)] = √[g/cosθ)] = √[g/(L√3/2)] = √[2g/(L√3)]

（1）
ω=√[(2g/(3L)] ＜ ω0，此时，物体在锥面上，并且锥面对物体有支持力FN。
竖直方向受力平衡：Tcosθ+FNsinθ = mg ......(1)
水平方向合力产生向心加速度： Tsinθ-FNcosθ = mω^2R = mω^2Lsinθ ......(2)
整理：
FNsinθ = mg-Tcosθ ......(3)
FNcosθ = Tsinθ-mω^2Lsinθ ......(4)
（3）÷（4）：
sinθ/cosθ = (mg-Tcosθ)/(Tsinθ-mω^2Lsinθ)
mgcosθ-Tcos^2θ = Tsin^2θ-mω^2Lsin^2θ
Tsin^2θ+Tcos^2θ = mgcosθ+mω^2Lsin^2θ = mgcosθ+m*2g/(3L)*Lsin^2θ
T = mg(cosθ+2/3sin^2θ) = mg(√3/2+2/3*1/4) = (3√3+1)mg/6

（2）
ω=√(2g/L) ＞ ω0，此时，物体离开面。
重力mg竖直向下，细绳拉力T沿斜面斜向上，二力的合力指向水平圆的圆心替工向心加速度。
竖直方向受力平衡：Tcosθ = mg ......(1)
水平方向合力产生向心加速度： Tsinθ = mω^2R = mω^2Lsinθ ......(2)
（1）÷（2）得：
cosθ/sinθ = mg/(mω^2Lsinθ)
g = ω^2Lcosθ
cosθ = g/(ω^2L) = g/[(2g/L)L} = 1/2
θ = 60°
T= mg/cosθ = mg/(1/2) = 2mg