回答: ⑴ 随机时间序列的平稳性条件是什么?证明随机游走序列不是平稳序列。 ⑵ 单位根检验为什么从DF检

回答: ⑴ 随机时间序列的平稳性条件是什么?证明随机游走序列不是平稳序列。 ⑵ 单位根检验为什么从DF检

⑴ 随机时间序列{ }(t=1, 2, …)的平稳性条件是:1)均值 ，是与时间t 无关的常数;2)方差 ，是与时间t 无关的常数;3)协方差 ，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。
对于随机游走序列 ，假设 的初值为 ，则易知

由于 为一常数， 是一个白噪声，因此 ，即 的方差与时间t有关而非常数，所以它是一非平稳序列。
⑵ 在采用DF检验对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程(AR(1))生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或下降)，则也容易导致DF检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF检验。