已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，现有下列

已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，现有下列命题：① 是 的充要条件； ② 是 的充分条件而不是必要条件；③ 是 的必要条件而不是充分条件； ④ 是 的必要条件而不是充分条件；⑤ 是 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是 （ ） A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤

B


考点：
专题：应用题．
分析：先弄清楚p，q，r，s之间相互关系，再逐个查看选项．

由已知有p?r，q?r，r?s，s?q，
由此得r?q且q?r，
①正确，③不正确，
p?q，②正确，
④等价于p?s，正确，
r?s且s?r，⑤不正确，
故选B．
点评：本题主要掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断，高考中的常考内容，要引起注意．

这种题的解法一般就是画图利用→（这里→表示充分，↗表示非充分） p→r r↗p q→r r→s s→q 取非之后（取非原则就是左右同时加上取非符号，箭头方向变） ┐p←┐r ┐r↖┐p ┐q←┐r ┐r←┐s ┐s←┐q 然后箭头具有传递性： ①错，r→s→q，是充分条件，不是必要条件 ②对，p→r→s→q，而r↗p，说明只能从p到q，不能反回来，是充分不必要条件 ③错，r→s→q，是充分条件，不是必要条件 ④对，┐p←┐r←┐s，而┐r↖┐p，是必要不充分条件 ⑤对，r→s，说明是充分条件，不是必要条件 所以选d