一道高一数列题，设{an}是连续的正整数数列,㏒2+㏒(1+1/a1)+㏒(1+1/a2)+......+㏒(1+1/an)=㏒n,这

设{an}是连续的正整数数列,㏒102+㏒(1+1/a1)+㏒10(1+1/a2)+......+㏒10(1+1/an)=㏒n,这个数列最多有几项，求这个数列的所有项和（㏒是以10为底）

lg2+lg(1+1/a1)+.....+lg(1+1/an)
=lg2+lg[(a1+1)/a1]+...+lg[(an+1)/an]
=lg[2(a1+1)(a2+1)...(an+1)/(a1a2...an)]
=lg[2a2a3...(an+1)/(a1a2...an)]
=lg[2(an+1)/a1]
2(a1+n)/(a1)=n,
∴n的最大值=6,
a1=3

悬赏分太少了，呵呵 最多4项，和为14

你好！ 上面有人计算过了，这里直接引用结论。 可得到：n=2a1/(a1-2) a1=1,n不存在; a1=2,n不存在; a1=3,n=6; a1=4,n=4; a1=5,n不存在； a1=6,n=3; 于是n最大为6，{an}是以a1=3为首项，d=1为公差，求其6项的和 Sn=na1+n(n-1)d/2=33 打字不易，采纳哦！