cosx，e^x怎么展开为幂级数xx

cosx，e^x怎么展开为幂级数xx

f(x)=e^x
f'(x)=e^x
f^(n)(x) =e^x
f^(n)(0) =1

e^x = f(0) +f'(0)x/1! + f''(0)x^2/2!+...
= 1+ x/1!+x^2/2!+.....

g(x) =cosx =>g(0) =1
g'(x) = -sinx =>g'(0) =0
g''(x) = -cosx =>g''(0) =-1
g'''(x) = sinx =>g'''(0) =0
g''''(x) = cosx =>g''''(0) =1
g^(n)(x) = g^(n-4)(x)

g(x) =g(0) +g'(0)x/1! + g''(0)x^2/2! +...
=1-x^2/2! +x^4/4! +.....

函数展开成幂级数的方法是：1）求出f(x) 的各阶导函数，并且它们在x=0处的各阶导数值，如果某一阶导数不存在，则函数无法展开成幂级数；2）写出幂级数 f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2!]x^2+...+[f(n)(0)/n!]x^n+...（其中f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数值），并求其收敛半径r； 3）考察x在区间（-r，r）内时余项r（n)的极限是否为零，r(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数，若为零则上式就是展开式。 cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+...,x属于r e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...