求大神解答:lim(x趋于∞)(2x+sinx)/(3x-sinx)

答案:4 悬赏:80

解决时间 2021-02-13 16:58

提问者网友：宿醉何为情
2021-02-13 04:33

最佳答案

二级知识专家网友：堕落奶泡
2021-02-13 05:10

从sinX的图像可以看出来他是有界的【-1，1】之间，当X趋于无穷时 sinX可以忽略的原式就可以化简为2X/3X了所以极限为2/3

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1楼网友：孤伤未赏
2021-02-13 07:38

lim[sinx/x]^(1/x²) x→0 =lim[(x+sinx-x)/x]^(1/x²) x→0 =lim[1+(sinx-x)/x]^{[(x/sinx-x)(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^{[(sinx-x)/x](1/x²)} x→0 =lim e^[(sinx-x)/x³] x→0 =lim e^[(cosx-1)/3x²] x→0 =lim e^[-sinx/6x] x→0 =e^(-1/6)

2楼网友：糜废丧逼
2021-02-13 06:56

解： 2x+sinx 2x 2 lim--------------------=lim---------------= --------- x→∞ 3x-sinx x→∞ 3x 3 因为: sinx∈[-1，1] lim2x=∞ lin3x=∞ x→∞ x→∞ lim(2x+sinx)=lim2x x→∞ x→∞ lin(3x-sin)=lim3x x→∞ x→∞ 该题是x→∞，sinx可以忽略如果x→0，2x，3x可以忽略，极限-1，注意区别在于x→∞或x→0

3楼网友：有钳、任性
2021-02-13 05:59

答： 1）sinx是有界函数，-1<=sinx<=1 x趋于∞时，sinx可以忽略所以： lim(x→∞) (2x+sinx)/(3x-sinx) =lim(x→∞) 2x/(3x) =2/3 2） lim(x→∞) (3x-sinx)/(x+sinx) =lim(x→∞) 3x/x =3 理由同1） 3） -1<=sinx<=1，1<=2+sinx<=3 1/3<=1/(2+sinx)<=1 所以：2/3<=2/(2+sinx)<=2 所以：5/3<=1+2/(2+sinx)<=3 因为：(3x-sinx)/2趋于无穷所以：大于1的正无穷次方的值是正无穷大，负无穷次方趋于0 所以： lim(x→+∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))=+∞ lim(x→-∞)(1+2/(2+sinx))^((3x-sinx)/2))=0

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