复变函数题，全体整数集是开集还是闭集？……
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-21 04:44
- 提问者网友：逝爱
- 2021-03-20 08:54
复变函数题，全体整数集是开集还是闭集？……
最佳答案
- 二级知识专家网友：短发女王川岛琦
- 2021-03-20 09:22
在点集拓扑中, 说一个集合是开集还是闭集之前要明确两件事情.
其一是全空间是什么, 其二是全空间赋予了怎样的拓扑.
实数集上有一个标准的拓扑, 整数集作为实数集的子集是一个闭集而不是开集.
但整数集作为自身的子集是既开又闭的.
如果实数集赋予离散拓扑, 整数集作为实数集的子集也是既开又闭的.
如果实数集赋予余有限拓扑, 整数集作为实数集的子集既不是开集也不是闭集.
如果是在数学分析中遇到这个问题, 基本上是作为标准拓扑的实数集的子集来考虑.
所以答案是闭集且不是开集.
以数学分析中的判别就是: 聚点集(空集)是其子集, 所以是闭集.
存在边界点(所有点都是), 所以不是开集.
其一是全空间是什么, 其二是全空间赋予了怎样的拓扑.
实数集上有一个标准的拓扑, 整数集作为实数集的子集是一个闭集而不是开集.
但整数集作为自身的子集是既开又闭的.
如果实数集赋予离散拓扑, 整数集作为实数集的子集也是既开又闭的.
如果实数集赋予余有限拓扑, 整数集作为实数集的子集既不是开集也不是闭集.
如果是在数学分析中遇到这个问题, 基本上是作为标准拓扑的实数集的子集来考虑.
所以答案是闭集且不是开集.
以数学分析中的判别就是: 聚点集(空集)是其子集, 所以是闭集.
存在边界点(所有点都是), 所以不是开集.
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- 1楼网友：不服输就别哭
- 2021-03-20 10:56
是闭集，利用闭集定义来证。
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