从某堆产品中有放回抽取2件,每次取一件，取出的2件中至多有一件二等品的概率为0.96
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-15 12:29
- 提问者网友：冥界祭月
- 2021-02-15 08:10
从某堆产品中有放回抽取2件,每次取一件，取出的2件中至多有一件二等品的概率为0.96
最佳答案
- 二级知识专家网友：甜野猫
- 2021-02-15 08:58
设共有N个产品，其中有M个二等品，显然N>=M
有放回抽取2件,每次取一件，则总共有N^2种取法
取出的2件中没有二等品的概率为（N-M）^2/N^2
取出的2件中恰有一件二等品的概率为[M(N-M)/N^2]+[(N-M)M/N^2]
则至多有一件二等品的概率为
[（N-M）^2/N^2]+[M(N-M)/N^2]+[(N-M)M/N^2]
=(n^2+m^2-2nm+nm-m^2+mn-m^2)/n^2
=(n^2-m^2)/n^2=0.96
则1-(m^2/n^2)=0.96
m^2/n^2=0.04
m/n=0.2
故任取一件是二等品的概率为0.2
有放回抽取2件,每次取一件，则总共有N^2种取法
取出的2件中没有二等品的概率为（N-M）^2/N^2
取出的2件中恰有一件二等品的概率为[M(N-M)/N^2]+[(N-M)M/N^2]
则至多有一件二等品的概率为
[（N-M）^2/N^2]+[M(N-M)/N^2]+[(N-M)M/N^2]
=(n^2+m^2-2nm+nm-m^2+mn-m^2)/n^2
=(n^2-m^2)/n^2=0.96
则1-(m^2/n^2)=0.96
m^2/n^2=0.04
m/n=0.2
故任取一件是二等品的概率为0.2
全部回答
- 1楼网友：疯山鬼
- 2021-02-15 09:14
解法一：（直接法）
至多一件一等品含两种情况：1个一等品1个二等品和2个一等品．
概率p=
c 13
c 12
c 25 +
c 22
c 25 =
7
10 ．
故答案为：
7
10 ．
解法二：（间接法）
设事件a={至多一件一等品}，
.
a ={两件一等品}，
p(a)=1-p(
.
a )
=1-
c 23
c 25
=1-
3
10
=
7
10 ．
故答案为：
7
10 ．
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