lim√1+x-√1-x/sin3x
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-02-17 11:24
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-16 22:26
lim√1+x-√1-x/sin3x
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸠书
- 2021-02-16 22:32
解：
lim [√(1+x)-√(1-x)]/sin(3x)
x→0
=lim [√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)] / sin(3x)[√(1+x)+√(1-x)]
x→0
=lim [(1+x)-(1-x)] / sin(3x)[√(1+x)+√(1-x)]
x→0
=lim 2x/ (3x)[√(1+x)+√(1-x)]
x→0
=lim 2/{3[√(1+x)+√(1-x)]}
x→0
=2/[3[√(1+0)+√(1-0)]}
=2/[3·(1+1)]
=1/3
lim [√(1+x)-√(1-x)]/sin(3x)
x→0
=lim [√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)] / sin(3x)[√(1+x)+√(1-x)]
x→0
=lim [(1+x)-(1-x)] / sin(3x)[√(1+x)+√(1-x)]
x→0
=lim 2x/ (3x)[√(1+x)+√(1-x)]
x→0
=lim 2/{3[√(1+x)+√(1-x)]}
x→0
=2/[3[√(1+0)+√(1-0)]}
=2/[3·(1+1)]
=1/3
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