如图点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM、BN交于点Q。求证:∠BQM=

如图点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，
（1）求证：∠BQM=60°
（2）若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，所得结论是否正确并证明
（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

要过程、详细点

速度

1、因BM=CN，AB=BC,角C=角ABM=60度
所以三角形ABM全等三角形BCN(SAS)
所以角BAM=角CBN
∠BQM=角ABN+角BAM=角ABN+角CBN=60度
2、因∠BQM=60°∠BQM=角ABN+角BAM
所以角BAM=角CBN
因角C=角ABM=60度，AB=BC
所以三角形ABM全等三角形BCN（ASA）
所以BM=CN
3、因BM=CN
所以CM=AN
AB=AC,角ACM=角BAN=180-60=120度
所以三角形BAN全等三角形ACM
所以角NBA=角MAC
∠BQM=角BNA+角NAQ=180-角NCB-角CBN+角NAQ=180-60-60=60度

证明：∵∠bqm=60° ∴∠aqn=∠bqm=60° ∴∠mqn=120° 又∵在等边三角形abc中 ∴∠c=60°=∠abc，ab=ac 又∵∠c=60°，∠mqn=120° ∴∠amc+∠qnc=360°-180°=180° 又∵∠amb+∠amc=180° ∴∠amb=∠bnc 在△abm和△bcn中 ∠amb=∠bnc ∠abc=∠c ab=bc ∴△abm全等于△bcn（aas） ∴bm=cn