如图请解答
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-15 09:11
- 提问者网友：未信
- 2021-01-14 14:42
如图请解答
最佳答案
- 二级知识专家网友：荒野風
- 2021-01-14 16:17
如图
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-14 17:37
因为
6n²=2[(n+1)³-n³)]-3[(n+1)²-n²)]+1
左边从1到n累加
=6(1²+2²+....+n²)
右边从1到n累加
=2[(n+1)³-1]-3[(n+1)²-1]+n
=2(n³+3n²+3n)-3(n²+2n)+n
=n[2(n²+3n+3)-3(n+2)+1]
=n(2n²+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)
所以
1²+2²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
6n²=2[(n+1)³-n³)]-3[(n+1)²-n²)]+1
左边从1到n累加
=6(1²+2²+....+n²)
右边从1到n累加
=2[(n+1)³-1]-3[(n+1)²-1]+n
=2(n³+3n²+3n)-3(n²+2n)+n
=n[2(n²+3n+3)-3(n+2)+1]
=n(2n²+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)
所以
1²+2²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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