已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m．

（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．

解：（1）y1=x??-2x-3
=(x-1)??-4
当y1=x??-2x-3与x轴相交时y=0
即x??-2x-3=0：解得x1=3,x2=-1
所以顶点坐标为（1，-4） 与x轴的交点为（3，0）（-1,0）
（2）由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）所以新图像的解析式为y=(x-1)??-4(x≤-1或x≥3) y=-(x-1)??+4（-1≤x≤3）
因为y2=x+m的k>0,所以它的图像从左到右是上升的，当它与新图像有3个交点时它一定过（-1，0）把（-1，0）代入y2=x+m得-1+m=0 所以m=1
（3）因为0≤x≤2 所以y=-(x-1)??+4+x+m+（m-2）x+3=-x??+(m+1)x+6+m
因为它与x轴有两个不同公共点
所以△=(m+1)??-4×（-1）×（6+m）>0 即（m+3）??+16≥0
所以m为全体实数

y=1/2x是增函数，当然就是要求x1>x2了