定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞12，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-11-25 01:04
- 提问者网友：剪短发丝
- 2021-11-24 03:53
定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，且 f（x）的导函数f′（x）＞12，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}
最佳答案
- 二级知识专家网友：星星坠落
- 2021-11-24 04:19
令F（x）=2f（x）-x
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．
全部回答
- 1楼网友：我们只是兮以城空
- 2021-11-24 05:56
函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)
即f(x)=1/2f(x+1)
在x∈（0,1] f(x)=x^2-x
设x∈(-1,0],那么x+1∈(0,1]
∴f(x)=1/2f(x+1)=1/2*[(x+1)^2-(x+1)]
即f(x)=1/2*(x^2+x) x∈(-1,0]
设x∈(-2,-1],那么x+1∈(-1,0]
∴f(x)=1/2f(x+1)=1/4[(x+1)^2+(x+1)]
=1/4(x^2+3x+2)
=1/4(x+3/2)^2-1/16
∴当x=-3/2时，f(x)取得最小值-1/16
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