用均值不等式,求2x+1/8x取值范围

均值不等式要求两项都为正，这样x就∈(0,+∞),然后就可以用均值不等式了，但如果x∈(1,+∞),或者其他在(0,+∞)里的范围，也是两项大于零，但定义域变了，
而且定义域比(0,+∞)范围要小,取值范围也就变了，到底是谁对？
好糊涂，帮解释一下~谢谢！

问题补充：
要求定义域大于零，我想问的是定义域大于零可以用均值不等式，换成其他在(0,+∞)内的范围，也能用均值不等式吗？主要是其他的范围用均值不等式，取值范围变了，所以好像不统一？？

分情况讨论

1.x大于零时 用均值不等式直接算
2.当x小于零时
2x+1/8x=-（-2x-1/8x）

-2x和 -1/8x大于零 可以用均值不等式

答案是关于原点对称的两个区间

补充 定义域大于零可以用均值不等式，换成其他在(0,+∞)内的范围，也能用均值不等式吗？
不能了 但一些较简单的函数可根据图像判断值域
比如这题就可以

2x+1/x² =x+x+1/x² ≥3·(x·x·1/x²)^(1/3) =3. ∴x=1/x²即x=1时， 所求最小值为: 3。