微观经济学计算题

1、 某人对消费品的需求函数为P=50-Q1/2，分别计算价格P＝40和P＝20时的价格弹性系数。
2、已知某完全竞争厂商生产某产品的总成本函数为0.4Q2-8Q+100，总收益函数为TR=30Q，试求生产多少件该产品时，利润最大？并求出最大利润。
要有过程，求大神解答！

1、当P=40时，Q=(50-40)^2=100；当P=20时，Q=(50-20)^2=900
dQ/dP=-2(50-P)
弹性公式为ε=-(dQ/Q)/(dP/P)=-(dQ/dP)*(P/Q)
因此，当P=40时，ε=2*(50-40)*(40/100)=8
当P=20时，ε=2*(50-20)*(20/900)=4/3
2、当MR=MC时，利润达到最大
由条件可得，MR=dTR/dQ=30，MC=0.8Q-8
∴30=0.8Q-8
∴Q=47.5，此时利润=30*47.5-0.4*47.5^2+8*47.5-100=802.5

这个是 cobb douglas函数，你可以上网搜索一下她的性质 1. y = [b/(a+b)]*[m/py] = [b/(a+b)]*[656/2] 2. 收入弹性。。。 ① x = [a/(a+b)]*[m/px] = [a/(a+b)]*[656/8] ② 收入弹性的公式是：（d x / d m）* ( m / x ) 根据这个公式算吧。。。打出来要吐血。。。 3. 加入，行使权利3 ________________________________________ 这个。。。把过程详细打出来真的会吐血啊。。。 再补充一点。。。 1. 你知道lagraniam函数么？？（不知道这个我拼对了没有） max u=xayb s.t. x*px + y*py = m ==> 8x + 2y = 656 ==> l = xayb + θ(656 - 8x - 2y) 然后解出 x = [a/(a+b)]*[m/px] = [a/(a+b)]*[656/8] y = [b/(a+b)]*[m/py] = [b/(a+b)]*[656/2] 详细过程 一般在 中高级微观基金学 或者经济数学书上都应该可以找到的。。。 找 umax (maximum utility) 或者 cobb douglas function 的章节 我现在在放假。。。没有带上书。。。所以真的没办法翻好页码告诉你。。。 2. 收入弹性 ①根据 x = [a/(a+b)]*[m/px]，这是x的需求曲线方程 ②对m求导（表达式，d x / d m） ③然后，（d x / d m）* ( m / x ) <--把②求导的导数和m=656,x = x的需求曲线方程带进去就可以了，会得到一个只有 a&b 的式子，就是弹性了。。。 弹性可能有其他的算法。。。 但是我什么都没带着。。。只记得这个公式。。。 3. 这个答案可能不对，我没有算。。。 方法，算这三项权利的效用，那个大就选哪个。 如果这三项权利的效用都比原来的效用小，那么就不加入这个club 效用你会吧。。。 就用indirect utility function来表示就可以了 比如，原来的效用是 u=xayb <==把 x y的需求曲线方程 代入就可以得到 v = {{[a/(a+b)]*[656/8]}^a} * {{[b/(a+b)]*[m/py] = [b/(a+b)]*[656/2]}^b} （注，^a 表示幂指数） 这个东西最好是在纸上写。。。看起来不会这么复杂。。。 加入这个club以后，收入m = 656 - 176 = 480 所以，x y的函数都变了。。。 ①50%买x x = [a/(a+b)]*[m/px] = [a/(a+b)]*[480/4] y = [b/(a+b)]*[m/py] = [b/(a+b)]*[480/2] ==> v = ... ②50%买y x = [a/(a+b)]*[m/px] = [a/(a+b)]*[480/8] y = [b/(a+b)]*[m/py] = [b/(a+b)]*[480/1] ==> v = ... ③75%买x和y x = [a/(a+b)]*[m/px] = [a/(a+b)]*[480/6] y = [b/(a+b)]*[m/py] = [b/(a+b)]*[480/1.5] ==> v = ... 然后比大小。。。 就有结论了~~