任意四个自然数,其中至少有两个数的差是三的倍数,为什么

简单一点 小学就OK了

任意一个自然数，都可以表示成3n或3n+1或3n+2的形式，四个自然数，必然至少有两个能同时表示成3n或3n+1或3n+2的形式，这两个表示形式相同的数的差就是3的倍数。

首先，任意给出5个不同的自然数，其中必然至少有三个以上奇数或偶数。 现在依奇数论，（偶数道理一样），假定其中有三个奇数（2a+1),(2b+1), (2c+1).则它们之间的差有：2(a-b),2(b-c),2(a-c).而a,b,c三数中又至少两个同奇或同偶，因此(a-b),(b-c),(a-c)中又必然存在偶数.由此得证。