小学奥数，十个分数和为1，分母均为小于100的偶数，分子均为1，且分母各不相同。求解。谢谢！最好有过程。
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-01-10 07:04
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-09 20:59
小学奥数，十个分数和为1，分母均为小于100的偶数，分子均为1，且分母各不相同。求解。谢谢！最好有过程。
最佳答案
- 二级知识专家网友：过活
- 2021-01-09 22:14
解：1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10＝1追问非常感谢！能说下过程么？追答解答：任意两个连续自然数倒数的积，就等于这两个连续自然数倒数的差。
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/﹙1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋1/﹙4×5﹚＋1/﹙5×6﹚＋1/﹙6×7﹚＋1/﹙7×8﹚＋1/﹙8×9﹚＋1/﹙9×10﹚＋1/10
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9＋1/9－1/10＋1/10
＝1.
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/﹙1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋1/﹙4×5﹚＋1/﹙5×6﹚＋1/﹙6×7﹚＋1/﹙7×8﹚＋1/﹙8×9﹚＋1/﹙9×10﹚＋1/10
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9＋1/9－1/10＋1/10
＝1.
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-10 00:12
hf010209的做法很好。
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/﹙1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋1/﹙4×5﹚＋1/﹙5×6﹚＋1/﹙6×7﹚＋1/﹙7×8﹚＋1/﹙8×9﹚＋1/﹙9×10﹚＋1/10
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9＋1/9－1/10＋1/10
＝1.
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/﹙1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋1/﹙4×5﹚＋1/﹙5×6﹚＋1/﹙6×7﹚＋1/﹙7×8﹚＋1/﹙8×9﹚＋1/﹙9×10﹚＋1/10
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9＋1/9－1/10＋1/10
＝1.
- 2楼网友：長槍戰八方
- 2021-01-09 23:37
1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90
=1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(9*10)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
所以要想再添上两个分数凑成1,只需再加上1/2+1/10即可
即(1/2+1/10)+(1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90)
=(1/2+1/10)+(1/2-1/10)
=1/2+1/2
=1
【本题用到分数裂项知识：1/［n*(n+1)］=1/n - 1/(n+1)】
=1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(9*10)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
所以要想再添上两个分数凑成1,只需再加上1/2+1/10即可
即(1/2+1/10)+(1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90)
=(1/2+1/10)+(1/2-1/10)
=1/2+1/2
=1
【本题用到分数裂项知识：1/［n*(n+1)］=1/n - 1/(n+1)】
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