在RT三角形ABC 角BAC等于90度 AD=CD 点E是边AC的中点 联结DE DE的延长
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-11-07 21:52
- 提问者网友:暮烟疏雨之际
- 2021-11-07 18:53
在RT三角形ABC 角BAC等于90度 AD=CD 点E是边AC的中点 联结DE DE的延长
最佳答案
- 二级知识专家网友:未来江山和你
- 2021-11-07 20:15
证明:(1)∵AD=CD,点E是边AC的中点,∴DE⊥AC.即得DE是线段AC的垂直平分线.∴AF=CF.∴∠FAC=∠ACB.在Rt△ABC中,由∠BAC=90°,得∠B+∠ACB=90°,∠FAC+∠BAF=90°.∴∠B=∠BAF.∴AF=BF(2)∵AG∥CF,∴∠AGE=∠CFE.又∵点E是边AC的中点,∴AE=CE.在△AEG和△CEF中,∠AGE=∠CFE 、∠AEG=∠CEF ,AE=CE ∴△AEG≌△CEF(AAS).∴AG=CF.又∵AG∥CF,∴四边形AFCG是平行四边形.∵AF=CF,∴四边形AFCG是菱形.在Rt△ABC中,由AF=CF,AF=BF,得BF=CF.即得点F是边BC的中点.又∵AB=AC,∴AF⊥BC.即得∠AFC=90°.∴四边形AFCG是正方形.
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