已知函数f(x)=ln(x+1)-x.求函数f(x)的最大值

已知函数f(x)=ln(x+1)-x.求函数f(x)的最大值

对函数求导
f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)=0
x=0时取极值
用二阶导验算
f''(0)=[-(x+1)+x]/(x+1)^2=-1/(x+1)^2<0
说明 x=0 是极大值，而只有一个极值，说明这就是极大值
f(x)max=f(0)=0
如果没学过二阶导数，可以判断当x<0和x>0时函数导数的正负，判断是递增还是递减。
会得到x<0时函数递增，x>0时函数递减，x=0是极大值。

f(x)=ln(x+1)-x x＞-1 x﹙-1,＋∝﹚ [f(x)]＇= 1／(x+1)－1 令[f(x)]＇＝0 1／(x+1)－1＝0 x＝0 当x﹙-1,0﹚ [f(x)]＇＞0 x﹙0,＋∞﹚[f(x)]＇＜0 x＝0是极大值点也是最大值点 f(x)最大值=ln(x+1)-x=0

中间的是减号吗? 是的话,解答如下: g(x)=ln(x+1)-x 求导,得到: g(x)'=1/(1+x)-1 令g(x)'=0, 得到: 1+x=1,于是x=0. 所以x=0是函数的极值点. 经过确认,函数确实在x=0的位置取到最大值, 所以最大值就是g(0)=0.