如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AC=3，BC=4 AB=5 AA1=4，D是AB的中点

如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AC=3，BC=4 AB=5 AA1=4，D是AB的中点，求证：AC1平行面CDB1

以C1为原点建立空间直角坐标系，计算出cdb1的法向量，其垂直于AC1。C1（0,0,0） A（3，0，4） C(0，0，4) B1(0，4，0) D(3/2，2，4) 向量C1A=（3，0，4） CD=(3/2，2，0) CB1=(0，4，-4) 求出 法向量n=(-4/3，1，1)因为n*C1A=0,所以AC1平行于平面CDB1.

1,因为abc—a1b1c1为直三棱柱，所以c1c垂直面abc,又因为ac=3,bc=4,ab=5，所以△abc是直角三角形即∠acb=90°，ac垂直bc,又cb为c1b在面abc上的投影，所以ac⊥bc1

2.c1b与b1c交于o点，因为a1a=4,所以c1cb1b为正方形，o为正方形中点连接od，在三角形abc1中d是ab中点，所以ac1//od,又因为od包含于面cdb1，所以ac1//平面cdb1