21、如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。

（1）求证：AE=CD； （2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。

一. ∵△ABD，△BCE都是等边三角形 ∴DB=AB EB=CB ∠DBA=∠EBC=60° ∴∠DBA+∠DBE=∠EBC+∠DBE ∴∠ABE=∠DBC 在∴∠ABE=∠DBC中 ∵AB=DB ∠ABE=∠DBC EB=CB ∴△ABE≌△DBC ∴AE=CD 二.利用（1）的结论可得BM=BN（全等三角形的对应中线相等），所以是等腰三角形

(1) △aeb≌△dcb,[sas] ae=cd ∠eab=∠cdb (2) am=ae/2=cd/2=dn ∠eab=∠cdb ab=db, △amb≌△dnb,[sas] ∠abm=∠dbn, ∠abm+∠mbd=60°， ∠dbn+∠mbd=60°， ∠mbn=60°， mb=nb ∠bmn=∠bnm=(180°-∠mbn)/2=60°， △bmn是等边三角形.