已知a，b，c，d为正数，且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd，要求证：a

已知a，b，c，d为正数，且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd，要求证：a

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a²b²+b^4+c^4-2c²d²+d^4=4abcd-2a²b²-2c²d²
(a²-b²)²+(c²-d²2)²=-2(ab-cd)²
(a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0 (非负数和为0，那么非负数各自为0）
(a²-b²)²=(c²-d²)²=(ab-cd)²=0
a²-b²=c²-d²=ab-cd=0
a，b，c，d都大于0
a²=b²，那么a=b
c²=d²，那么c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b²=d²，那么b=d
∴a=b=c=d
追问：4：00之前采纳最后一题：谁能回答出就最终采纳了：已知a+b=3，a方+b方=7，求a的7次方+b的7次方?
追答：

柯西不等式

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d
追问：最后一题：谁能回答出就最终采纳了：已知a+b=3，a方+b方=7，求a的7次方+b的7次方
追答：这个硬搞。联立方程，a=3-b,(3-b)^2+b^2=7

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab)^2+2(cd)^2=4abcd
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
(a^2-b^2)^2=0 , (c^2-d^2)^2=0,2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0, c^2-d^2=0,ab-cd=0
(a+b)(a-b)=0,(c+d)(c-d)=0,ab=cd
因a，b，c，d为正数,a+b不为0,c+d不为0
所以有,a-b=0, c-d=0,
即有,a=b,c=d ,
因ab=cd
所以b^2=c^2
b=c
所以,a=b=c=d
追问：最后一题：谁能回答出就最终采纳了：已知a+b=3，a方+b方=7，求a的7次方+b的7次方？可以吗