求三角形内切圆的半径与三条边的关系！（最好有解析过程）

没关系

设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c 结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 或者用：内切圆直径L＝a＋b－c 证明方法一般有两种： 方法一： 如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE＝a－r， 因为AD＝AF，CE＝CF 所以AF＝b－r，CF＝a－r 因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c 方法二： 如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF，OA、OB、OC 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB 所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB 所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2 所以r＝ab/(a＋b＋c) ＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2] 因为a^2＋b^2＝c^2 所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c