设f（x，y）=∫ xy0e ?t2dt，求xy?2f?x2?2?2f?x?y+yx?2f?y2
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-20 11:52
- 提问者网友：泪姬迷茫
- 2021-02-20 07:22
设f（x，y）=∫ xy0e ?t2dt，求xy?2f?x2?2?2f?x?y+yx?2f?y2．
最佳答案
- 二级知识专家网友：绝望伪装
- 2021-02-20 08:31
我不会~~~但还是要微笑~~~：）
全部回答
- 1楼网友：爱情是怎么炼成的
- 2021-02-20 09:08
∵f(x，y)＝
∫ xy
0
e?t2dt，
∴df＝d(
∫ xy
0
e?t2dt)＝e?(xy)2d(xy)＝e?x2y2(ydx+xdy)，
由此即得：
?f
?x ＝ye?x2y2，
?f
?y ＝xe?x2y2，
再分别求
?f
?x ，
?f
?y 的偏导数，得：
?2f
?x2 ＝?2xy3e?x2y2，
?2f
?x?y ＝e?x2y2?2x2y2e?x2y2，
?2f
?y2 ＝?2x3ye?x2y2，
于是：
x
y
?2f
?x2 ?2
?2f
?x?y +
y
x
?2f
?y2
＝?2x2y2e?x2y2?2e?x2y2+4x2y2e?x2y2?2x2y2e?x2y2＝?2e?x2y2. ．
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