设矩阵A的伴随矩阵

设矩阵A的伴随矩阵A^*={第一行10000;第二行0100;第三1010;第四0 -3 0 8}且ABA^-1=BA^-1+3E、求矩阵B.谢了

首先，A是正交阵。因此行列式为+1或-1，由题目要求，有|A|=-1
其次，A伴随/|A| = A的逆 = A^T
故A伴随 = -A^T
因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值

根据你的修改，我做出一些修改
这个题出的很妙，又考了伴随矩阵又考了特征值
由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |A^T+I| = |A+I|
又|A| = |A^T| = -1
因此，-|A+I| = |A+I|
也就是说|A+I| = 0
因此“1”一定是A的特征值
故“-1”一定是A伴随的特征值

我第一遍的回答吧这题想的太简单了
没有注意到正交阵特征值的特殊性质，请见谅

这里用到a是正定矩阵的一个等价条件：a正定 等价于 a的特征值λ都>0. 我们现在想知道如果a是正定,那么a的伴随是否正定呢?也就是a*的特征值是否也都>0呢? 考虑aa=λa ,a*aa=λa*a,|a|a/λ=a*a ,这里可看出a*的特征值为|a|/λ.因为a正定,所以|a|>0,λ>0.那么a*的特征值=|a|/λ >0.因此a*是正定的. 这说明：正定矩阵的伴随矩阵是正定的. 现在a*是正定的,那么根据这个结论,可知道(a*)*是正定的.